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Python/SymPy：ラグランジュ法による運動方程式の自動導出

　運動方程式を手計算で構築するのは大変です。自動的に式を導出することができれば、複雑なモデルでも手計算で間違う可能性が減ります。ここではsympy.physics.mechanicsでラグランジュ法を使った運動方程式の自動導出方法とシミュレーション方法を紹介します。

力学系の問題を式展開する場合は文字式のまま書き進める場合がほとんどです。連立方程式を数値的にコンピュータで解くアルゴリズムは多々ありますが、文字式の検算には使えません。ここではPython/Sympyを使って文字式をそのまま扱って連立方程式を解く方法を紹介します。

Pythonのsympyでintegrateを使うと積分式も文字式のまま処理する事が可能です。ここでは例題としてとあるホテルのWi-Fiパスワードをsympyで解きながら使い方を確認していきます。

質点の振動を運動方程式で記述する時、結構面倒なのが剛性行列の作成だと思います。ここでは振動の勉強がてら、Python/Sympyを使った剛性行列自動生成をしてみた方法を紹介します。

方程式系を数値解析的に解く方法としてニュートン-ラフソン法があります。有名な手法で記事も沢山ありますが、ここではPythonのsympyを使って記号的に本手法を書いてみます。

テイラー展開は任意点周りの近似計算をすることが出来るため、様々な工学的・物理的場面で活躍します。ここではsympyを使って面倒なテイラー展開をPythonにやらせ、グラフプロットまで自動で行うことを目標とします。