工学

Pythonで計算するために多自由度振動系を行列形式にする方法

コンピュータに連立方程式を計算させる時は、線形代数学で学んだ行列形式で方程式を表現する方が効率的です。ここではPythonをはじめ様々なコンピュータシミュレーションのために、多自由度振動系の運動方程式を行列形式へ変換する方法を紹介します。

固有値と固有ベクトルを学んだら対角化を学びましょう。対角化は行列の計算を容易にさせるメリットがあります。ここでは対角化の概要と、Pythonによる計算の例を紹介します。

行列の固有値と固有ベクトルは統計学的にも物理学的にも重要な意味を持っており、計算可能な技能を身に着けることは今では技術者として必須の項目といっても過言ではないかも知れません。ここでは計算技能としての手計算と、Pythonによる簡単な解法手段の両方を紹介します。

今日では様々な科学技術計算に「行列」が使われています。行列は線形代数学の分野です。行列の計算は手計算だと少々やっかいですが、退屈な単純計算はPythonに任せましょう。ここでは線形代数による連立1次方程式の解法をPythonでコーディングします。

連立方程式を解いたりする時は行列形式のデータをよく扱います。その時に使う逆行列計算は手計算だと非常に面倒ですが、Pythonの線形代数モジュールであれば簡単に求めることが出来ます。

自由振動の後は強制振動を学びます。基本を学ぶためまずは1自由度の質点に周期加振力が働く場合の振動をPythonでコーディングしてみます。

前回はばねと質点のみのモデルを扱いましたが、今回は減衰を考慮したモデルのシミュレーションをPythonで学びます。

Pythonはシミュレーション系のライブラリパッケージも充実しています。ここでは最も簡単な解析の1つである減衰の無い1自由度のばね質点振動系の自由振動を扱うことで、Pythonを使ったシミュレーションの基礎を学びます。