FFT

FFT波形を微積分！Pythonで周波数軸微積分をしてみた

時間波形から微分積分演算を行う方法は有名ですが、信号処理の分野では頻繁に周波数領域を扱います。ここでは周波数軸でダイレクトに微積分する方法を紹介し、実際にPythonコードを書いて検証してみました。

フーリエ変換は1次元(1D)の信号に対してかけるのが一般的ですが、2次元(2D)信号にかけることで画像のフィルタリングに応用可能です。ここではPython/Numpyを使った2Dフーリエ変換の方法を紹介します。

音声ファイルをスペクトログラム表示することで、音声の周波数・時間・レベルの変化を一度に確認することが可能です。ここではさらにフォルダ内に保存された全wavファイルに対しSTFT計算し、スペクトログラム画像を作成する方法を紹介します。

ケプストラム分析を行うと、音声から声帯振動スペクトルと声道スペクトルを分離することが出来ます。これらの情報は声帯の情報であるため、機械学習にも使われることがあります。ここでは、Pythonを使ってケプストラム分析をする方法を紹介します。

振幅変調がある時間波形の変調成分を抽出するには、波形の包絡線を求める必要があります。包絡線はヒルベルト変換という数学的処理で簡単に求めることが出来ますが、ここではPythonでヒルベルト変換を使い包絡線を求める簡単なコードを紹介します。

Pythonで時間波形に対してFFT（高速フーリエ変換）を行うことで周波数領域の分析が出来ます。さらに逆高速フーリエ変換（IFFT）をすることで時間波形を復元することも可能です。ここではPythonによるFFTとIFFTを行うプログラムを紹介します。

FFTは時系列データの周波数分析に重宝しますが、時間の変化はわかりません。スペクトログラムは周波数と時間変化の両方を分析可能な手法です。しかし計算方法は少々手順を踏みます。ここではPythonによるコーディングを1つずつ解説して行きます。

WATLABブログでは時間波形の抽出、オーバーラップ処理、窓関数処理を紹介して来ました。この記事ではそれらのまとめとして、信号処理分野の代表的な計算であるFFT（高速フーリエ変換）を説明します。